高中物理选修3—5，在研究碰撞问题时，教材只要求掌握一维的一动碰一静的问题。但也有少数同学对两球都运动的一维碰撞比较感兴趣，自己去推导碰后速度又觉得很困难，为这个问题花费大量时间去研究好象也不行。推导过程其实只是一些数学游戏，有一定的技巧性。现在就把推导过程展示给大家。
操作方法
（01）问题的提出：在一条直线上运动的两个刚性小球，它们的质量和碰前速度如图所示，试推导两小碰撞后瞬间的速度。
（02）因为是刚性小球，碰撞过程两小球组成的系统不仅动量守恒，而且机械能也守恒，列出两个守恒方程。动量守恒方程1式为矢量方程，但由于速度都是用字母表示，方向包含在字母V当中，所以可以不选取正方向。
（03）先将能量守恒方程2式化简。约掉1/2并进行如图所示的移项，然后提公因式，得到3式。操作运用的是小学初中的数学知识，想来同学们应该不会有问题。
（04）接下来对上一步得到的3式进行处理，运用平方差公式将上一步得到的等式进行展开，得到下图中的4式。
（05）接着对动量守恒方程1式进行处理，先进行移项，再提公因式，再进行移项，得到图中最下方的5式。
（06）将4式与5式进行等量代换，然后进行整理，得到关于碰前碰后各速度之间的关系式如下图6式。
（07）将6式与1式联立求解，先将第一个小球的碰后速度的表达式求出来。由得到的表达式可以知道，当V2=0时，就得到一动碰一静问题中第一个小球的碰后速度的表达式。
（08）将得到的第一个小球碰后速度的表达式再代入1式，即可得到第二个小球碰后速度的表达式。当然也可以代入2式求解第二个小球的碰后速度的表达式，但因为2式涉及到平方，使求解过程变得复杂了，没有必要舍简就繁。
（09）最后，需要对两小球的碰后速度表达式做些分析。分析两小球质量的关系对碰后速度的影响，以加深对碰后速度表达式的理解。
特别提示
推导过程用到的数学知识虽然不是太难的知识，但推导过程还是比较复杂的，需要足够的细心才不会出错！